报告题目：重尾分布若干统计推断问题及应用

报告人：苑慧芳

时间：2022年11月16日（周三）下午15:00-16:00

地点：腾讯会议（会议号：722-878-196）

数学与统计学院

2022年11月15日

报告内容：巨灾是指发生频率低，但是损失金额十分巨大的自然灾害或人为灾难，比如洪水、干旱、火灾等现象，建立巨灾损失模型是进行巨灾风险管理的基础性工作，一般需要分别建立巨灾损失次数模型和巨灾损失金额模型。巨灾损失次数通常使用泊松过程进行描述，但巨灾损失金额往往具有很长的右尾，常见分布模型不适用拟合，这就需要我们寻找一些特定的重尾模型进行分析。利用极值理论估计风险对象时主要采用两类方法，BM（Block Maxima）模型法和POT（Peaks Over Threshold）模型法，其中BM法主要对块极大值建模，POT法则是对观测值中所有超过某一较大阈值的数据建模。由于POT法有效运用了极端数据的观测值，故被认为是在实践中最有用的模型之一。运用极值理论计算风险时，只考虑损失分布的尾部情形，而不是整个分布。实际回归分析中，随机误差具有异方差性或重尾性会导致反应变量呈现异质性，这就需要寻找稳健的分析方法。针对误差服从正态分布的回归问题，普通最小二乘法（OLS）是解决回归问题的一种行之有效的重要方法。但尾分布较重的误差会导致极端观测，并会显著影响回归系数估计，此时OLS的性能可能非常差。我们感兴趣的是估计回归系数并拟合误差，拟合误差主要体现在尾指标估计问题上，极值理论对分布尾部的估计方法主要有两类：基于尾部的Hill估计的半参数方法和基于广义pareto分布（GPD）的全参数方法。我们重点采用后者尾指标估计方法进行统计推断及应用。